Bilangan rasional dan irrasional adalah dua jenis bilangan dalam matematika yang memiliki peran penting dalam berbagai konsep dan operasi. Pemahaman tentang kedua jenis bilangan ini sangat penting untuk meningkatkan pemahaman tentang angka dan sistem bilangan.
Baca Juga: Bilangan Pecahan: Pengertian, Jenis dan Contoh Lengkap
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat, dan b ≠ 0. Bilangan ini mencakup bilangan bulat, bilangan pecahan, dan bilangan desimal berulang atau berakhir.
Contoh:
- Bilangan bulat: 3, -7, 0 (karena bisa ditulis sebagai 3/1, -7/1, 0/1).
- Pecahan: 1/2, -5/8.
- Desimal berakhir: 0.25 (karena dapat ditulis sebagai 25/100 atau 1/4).
- Desimal berulang: 0.333… (karena dapat ditulis sebagai 1/3).
Pengertian Bilangan Irrasional
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat, serta b ≠ 0. Bilangan ini memiliki desimal tak berujung dan tidak berulang.
Contoh :
- √2: Tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan.
- π (pi): Desimalnya adalah 3.14159… dan tidak berulang.
- e (bilangan Euler): Nilainya adalah 2.71828… dan tidak berulang.
Perbedaan Kedua Bilangan
| Bilangan Rasional | Bilangan Irrasional |
|---|---|
| Dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. | Tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. |
| Desimalnya berakhir atau berulang. | Desimalnya tidak berakhir dan tidak berulang. |
| Contoh: 1/2, 0.75, 3. | Contoh: √2, π, e. |
Cara Menentukan Bilangan Rasional atau Irrasional
- Periksa Bentuk Pecahan:
Jika angka dapat ditulis dalam bentuk pecahan a/b, maka bilangan itu rasional.
Contoh: 0.5 → 1/2 (rasional). - Periksa Pola Desimal:
Jika desimalnya berakhir atau berulang, maka bilangan itu rasional.
Jika desimalnya tidak berulang atau berakhir, maka bilangan itu irrasional.
Contoh: 0.333… → 1/3 (rasional), tetapi √2 (irrasional). - Periksa Akar Kuadrat:
Jika akar kuadrat dari suatu bilangan tidak menghasilkan bilangan bulat, maka bilangan itu irrasional.
Contoh: √4 = 2 (rasional), tetapi √2 (irrasional).
Hubungan antara Bilangan Rasional dan Irrasional
Kedua bilangan ini bersama-sama membentuk himpunan bilangan real. Himpunan bilangan real mencakup semua angka yang dapat direpresentasikan pada garis bilangan.
Bilangan rasional dan irrasional adalah bagian fundamental dari sistem bilangan dalam matematika. Bilangan rasional mencakup angka-angka yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, sedangkan bilangan irrasional mencakup angka dengan desimal tak berakhir dan tidak berulang. Memahami perbedaan ini membantu kita menguasai konsep bilangan dengan lebih baik.