Rumus Teorema Pythagoras: Sejarah & Contoh Soal
Teorema Pythagoras adalah salah satu prinsip dasar dalam geometri yang dinamai menurut seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno, Pythagoras. Teorema pada phytagoras menjelaskan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Secara khusus, teori ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus Teorema Pythagoras, sejarahnya, serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Rumus Teorema Pythagoras: Sejarah & Contoh Soal, berikut adalah penjelasannya! Yuk kita simak bersama.
Konsep Rumus Teorema Pythagoras
Teorema pada Pythagoras merupakan teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema pada rumus phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Anda tahu seperti apa segitiga siku-siku, bukan?
Nah, cara mengenali segitiga siku-siku ternyata mudah banget. Salah satu cirinya adalah sudut sikunya 90º. Nah sekarang coba lihat gambar segitiga siku-siku bawah ini!
Dengan penjelasan :
- ( c ) adalah panjang sisi miring,
- ( a ) dan ( b ) adalah panjang kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku.
Dengan memahami rumus ini, kita dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga jika kita mengetahui panjang dua sisi lainnya. Teorema ini sangat berguna dalam berbagai bidang, mulai dari arsitektur hingga navigasi.
Sejarah Teori
-
Pythagoras: dinamai menurut seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno, Pythagoras, yang hidup sekitar tahun 570-495 SM. Pythagoras adalah pendiri aliran pemikiran yang dikenal sebagai Pythagoreanism, yang menekankan hubungan antara angka dan realitas fisik. Meskipun Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini, bukti menunjukkan bahwa konsep serupa telah ada jauh sebelum masa Pythagoras.
-
Budaya Kuno: Sebelum itu Pythagoras, bangsa Babilonia dan Mesir sudah menggunakan prinsip-prinsip yang berkaitan dengan teorema ini. Misalnya, tablet matematis Babilonia yang ditemukan menunjukkan bahwa mereka telah mengetahui hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Selain itu, dalam pengukuran tanah dan konstruksi bangunan, mereka menggunakan metode yang sejalan dengan Teorema Pythagorass
Aplikasi
Oleh Karena itu, Teorema Pythagoras memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam bidang arsitektur, para arsitek menggunakan teorema pada phytaforas ini untuk memastikan bahwa bangunan yang mereka rancang memiliki sudut yang tepat. Selain itu, dalam bidang navigasi, teorema ini membantu dalam menentukan jarak antara dua titik ada peta.
Selain itu, dalam dunia teknologi, teori ini juga gunakan dalam pengembangan perangkat lunak dan algoritma yang berkaitan dengan pengolahan citra dan grafik. Misalnya, dalam pemrograman komputer, kita sering menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang dua dimensi atau tiga dimensi.
Baca Juga : Bedanya SMA dan SMK
Okey sobat, lebih lanjut kita masuk pada contoh soal saja ya.
Berikut adalah beberapa contoh soal Teorema Pythagoras beserta jawabannya:
Contoh Soal 1
1.Terdapat segitiga ABC siku-siku di B. Jika diketahui panjang sisi AB = 10cm dan BC = 12 cm, maka panjang sisi AC adalah…
Keterangan : * ( kuadrat)
Maka : AB* + BC* = AC*
10* + 12* = AC*
100 + 144 = AC*
AC = akar 344 = 18cm
Contoh Soal 2
- Segitiga siku-siku KLM, jika panjang KL = 2,5 m dan KM = 6,5 m, maka keliling segitiga KLM adalah …
Penyelesaian:
Keliling segitiga KLM bisa dicari dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Berarti, kita cari terlebih dulu panjang sisi LM menggunakan Teorema Pythagoras.
KL2 + LM2 = KM2
LM2 = KM2 – KL2
LM2 = (6,5)2 – (2,5)2
LM2 = 42,25 – 6,25
LM2 = 36
LM = ±√36
LM = ± 6
Contoh Soal 3
Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi (AC) miring 13 m dan panjang alasnya (BC) 5 m. Berapa keliling segitiga tersebut?
- 20
- 25
- 30
- 15
Pembahasan: Mencari tinggi dengan teorema phytagoras
c^2 = a^2 + b^2
13^2 = a^2 + 5^2
a^2 = 13^2 + 5^2
= 169 – 25
= 144 diakar kuadratkan menjadi 12
Keliling segitiga = alas + tinggi + sisi miring
= a + b + c
= 5 + 12 + 13
= c. 30
Contoh Soal 4
Segitiga siku-siku memiliki tinggi 9 cm dengan alas sepanjang 12 cm. Tentukanlah sisi kemiringan dari segitiga siku-siku tersebut.
Jawab:
a = 9 cm
b = 12 cm
c = ?
c2 = a2 + b2
c2 = 92 + 122
c2= 81 + 144
c= √255
c = 15
Maka sisi miringnya adalah 15 cm.
Kesimpulan
Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya, yang dapat menyatakan dengan rumus ( c^2 = a^2 + b^2 ).
Meskipun Pythagoras sering teranggap sebagai penemu teorema ini, konsep serupa telah ada jauh sebelum masa beliau, dengan penggunaan prinsip-prinsip yang berkaitan oleh bangsa Babilonia dan Mesir. Maka, teori ini tidak hanya memiliki nilai historis yang signifikan, tetapi juga relevansi yang tinggi dalam berbagai aplikasi praktis, termasuk arsitektur, navigasi, dan teknologi modern.
Dengan demikian, Teorema Pythagoras tidak hanya menjadi fondasi penting dalam pendidikan matematika, tetapi juga berkontribusi pada pemahaman kita tentang dunia fisik dan berbagai fenomena yang terjadi pada sekitar kita. Hal ini menunjukkan bagaimana matematika dapat tergunakan untuk memecahkan masalah nyata dan memahami struktur geometris dalam kehidupan sehari-hari.
LBB Cendikia Malang adalah salah satu lembaga profesional yang menyediakan layanan les privat dengan guru yang datang menuju rumah. Guru yang kompeten dan berpengalaman mendampingi pembelajaran ini. Kami menawarkan berbagai program les privat untuk mendukung tumbuh kembang anak, yaitu les calistung, les semua mata pelajaran dari preschool sampai SMA, les bahasa asing, les mengaji, les persiapan ujian, dan lainnya. Dengan jadwal yang fleksibel, anak-anak bisa belajar saat berada rumah. Untuk informasi lebih lanjut dan konsultasi gratis, Anda bisa hubungi kami Konsultasi atau Daftar