Dalam matematika, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah dua konsep penting yang sering digunakan, terutama dalam masalah pecahan, aritmatika, dan aljabar. Artikel ini akan menjelaskan pengertian, rumus, serta memberikan contoh soal dan jawabannya untuk membantu pemahaman mengenai KPK dan FPB. Berikut adalah Rumus KPK dan FPB yang perlu diketahui.
Baca juga :Cara Kreatif Mengajarkan Anak Matematika di Rumah
Pengertian KPK dan FPB
1. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil):
KPK merupakan bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh kedua bilangan yang dibandingkan. KPK sering digunakan untuk menyamakan penyebut dalam operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan.
2. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar):
FPB adalah bilangan terbesar yang bisa membagi kedua bilangan yang dibandingkan tanpa sisa. FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan atau mencari pembagi umum dari beberapa bilangan.
Rumus dan Cara Mencari KPK
1. Menggunakan Faktorisasi Prima:
– Faktorkan masing-masing bilangan ke dalam bentuk prima.
– Ambil semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat terbesar dari masing-masing faktor.
– Kalikan faktor-faktor tersebut untuk mendapatkan KPK.
2. Contoh Soal KPK:
– Tentukan KPK dari 12 dan 18.
– Faktorisasi prima 12: ( 12 = 2^2 x 3 )
– Faktorisasi prima 18: ( 18 = 2 x 3^2 )
– Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar: ( 2^2 ) dan ( 3^2 )
– KPK = ( 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36 )
Rumus dan Cara Mencari FPB
1. Menggunakan Faktorisasi Prima:
– Faktorkan masing-masing bilangan ke dalam bentuk prima.
– Ambil semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari masing-masing faktor.
– Kalikan faktor-faktor tersebut untuk mendapatkan FPB.
2. Contoh Soal FPB:
– Tentukan FPB dari 12 dan 18.
– Faktorisasi prima 12: ( 12 = 2^2 X 3 )
– Faktorisasi prima 18: ( 18 = 2 X 3^2 )
– Ambil semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: ( 2 ) dan \( 3 )
– FPB = ( 2^1 X 3^1 = 2 X 3 = 6 )
Contoh Soal dan Jawaban KPK dan FPB
1. Contoh Soal KPK:
– Tentukan KPK dari 15 dan 20.
– Faktorisasi prima 15: ( 15 = 3 x 5 )
– Faktorisasi prima 20: ( 20 = 2^2x 5 )
– Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar: ( 2^2 ), ( 3 ), dan ( 5 )
– KPK = ( 2^2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60 )
2. Contoh Soal FPB:
– Tentukan FPB dari 15 dan 20.
– Faktorisasi prima 15: ( 15 = 3 x 5 )
– Faktorisasi prima 20: ( 20 = 2^2 x 5 )
– Ambil semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: ( 5 )
– FPB = ( 5 )
3. Soal Campuran:
– Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 36.
– Faktorisasi prima 24: ( 24 = 2^3 x 3 )
– Faktorisasi prima 36: ( 36 = 2^2 x 3^2 )
– KPK: Ambil faktor dengan pangkat terbesar: ( 2^3 ) dan ( 3^2 )
– KPK = ( 2^3 x 3^2 = 8 x 9 = 72 )
– FPB: Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil: ( 2^2 ) dan ( 3 )
– FPB = ( 2^2 x3 = 4 x 3 = 12 )
KPK dan FPB adalah dua konsep dasar dalam matematika yang sangat berguna dalam berbagai jenis perhitungan, terutama yang melibatkan pecahan. Dengan memahami cara mencari KPK dan FPB melalui faktorisasi prima, kita dapat menyelesaikan banyak masalah matematika dengan lebih mudah dan cepat. Latihan dengan berbagai contoh soal akan membantu memperdalam pemahaman dan meningkatkan keterampilan dalam menggunakan konsep-konsep ini.
Les Privat Matematika dengan LBB Cendikia
Ingin belajar Matematika dengan bimbingan yang lebih intensif dan personal? Bergabunglah dengan Les Privat bersama LBB Cendikia! Kami menawarkan program khusus les privat matematika mulai dari TK sampai SMA dan tentunya dengan pengajar yang berpengalaman. Daftar sekarang dan rasakan manfaatnya secara langsung!
Untuk informasi lebih lengkap silahkan klik tombol WA di bawah ini:
